Where does the 20-minutes passenger rights rule come from? (In other words, the rule for free choice of train after 20 minutes delay expected at the end of your journey). This is a condition that can happen all the way before or during your journey. (And it can go away, if some train would be faster than expected, so make a proof/screenshot of it in any case.)
Anyway, at https://fahrgastrechte.info/ it says for everything except "significantly reduced" tickets, this rule applies. This most famously nowadays excludes the German Deutschlandticket only valid for regional trains and some similar tickets. But let's assume we have a valid ticket…
In the EU, however, this only seems to be mandatory from 60 minutes. This is what this quite nice EU passenger rights website says.
What applies, for example, to Flixtrain or similar, which do not participate in the Service Centre for passenger rights (so-called „Servicecenter Fahrgastrechte“)? Can you take a DB train from 20 minutes delay? Because they e.g. do not mention this 20min rule on their passenger rights page (here in English). I know this works when your train is cancelled and the last train today, but well… that is an extreme case where you would even have the right to get a taxi or any alternative transport (even with the Deutschlandticket AFAIK, contrary to what I mentioned before, that's again an exclusion).
Contrary to that the Deutsche Bahn mentions this in their Beförderungsbedingngen (got the version from 2023-11-13 (at A.9 „passenger rights”):
Muss vernünftigerweise davon ausgegangen werden, dass der Reisende aufgrund einer Verspätung, eines verpassten Anschlusses oder eines Zugausfalls am Zielbahnhof gemäß Beförderungsvertrag mindestens 20 Minuten verspätet ankommen wird, hat er, auch mit einer zuggebundenen Fahrkarte, gegenüber dem EVU, dass die verspätete oder ausgefallene Beförderung vertraglich schuldet, unverzüglich die Wahl zwischen (i) der Fortsetzung der Fahrt oder der Weiterreise mit geänderter Streckenführung bis zum Zielbahnhof bei nächster Gelegenheit oder (ii) der Fortsetzung der Fahrt oder der Weiterreise mit geänderter Streckenführung bis zum Zielbahnhof zu einem späteren Zeitpunkt. Er kann dabei auch den Zug einer höherwertigen Produktklasse benutzen. Die Benutzung eines reservierungspflichtigen Zuges oder eines Sonderzuges ist allerdings nicht gestattet.
The German Eisenbahnbundesamt also did not help and just provides a big link list to many many laws.