Some parts of the GR10 are indeed reachable by public transport usually involving a combination of train and bus. The railway network takes you to the larger cities which are found at the lowest altitudes near the GR10. From these you'll need a bus/coach to reach higher altitudes. In addition, the bus might drop you several km away from the marked trail so prepare to walk (ha).
Since you mention the western part of the trail, various stages of the trail in the region of Hendaye are reachable by train:
SE RENDRE ET SE DÉPLACER DANS LA RÉGION
En train
- Le sentier GR® 10 est accessible en train à partir des gares de : Hendaye, Pont-Noblia (Bidarray) et Saint-Jean-Pied-de-Port, et aussi par les services de cars TER-SNCF depuis les gares de Saint-Étienne-de-Baïgorry et d’Oloron-Sainte-Marie.
- Le GR® 10 est accessible en train depuis les gares de Lourdes (ligne Paris – Tarbes) et Lannemezan (ligne Toulouse – Tarbes) puis en cars TER-SNCF (voir ci-dessous) ; également à partir de la gare de Bagnères-de-Luchon (ligne Toulouse – Montréjeau puis Montréjeau – Bagnères-de-Luchon).
Le GR® 101 est accessible en train à partir de la gare de Lourdes.Le GR® 10C est accessible par les services de cars TER-SNCF depuis la gare de Tarbes.
Le GR® 10 est accessible en train à partir des gares de Bagnères-de-Luchon (ligne Toulouse – Montréjeau-Gourdan-Polignan puis Montréjau – Bagnèresde- Luchon) et Mérens-les-Vals (ligne Toulouse – La Tour-de-Carol).
Gares SNCF de :
- Perpignan, tél. 08 92 35 35 35.
- Banyuls-sur-Mer, tél. 04 68 88 30 64.
- Bourg-Madame, tél. 04 68 04 53 29.
- Villefranche-de-Conflent, tél. 04 68 96 63 62.
- Enveitg-Latour-de-Carol, tél. 04 68 30 85 02.
- Font Romeu Odeillo Via, tél. 04 68 30 03 12.
- La Cabanasse, tél. 04 68 04 23 27.
Renseignements SNCF : tél. 36 35 ou www.voyages-sncf.com
This list is by no means exclusive. Most of the trail stages seem to be reachable by public transport, with the bus/coach being the most commonly used mean of transportation. The table below is a screenshot from the afore-linked website. It shows which cities are reachable by train, bus or both.
If you click on the bus and train icon you should be redirected to the SNCF page containing information on that transportation line and how to book. This information should help you plan your journey to and from the GR10.