The Embassy of Sweden in Pristina has some information regarding travelling to and from Kosovo on its homepage. It is could certainly be applied to travellers with other nationalities as well.
In- och utresebestämmelser
EU-medborgare är sedan 8 maj 2013 tillåtna att vid in- och utresa i Kosovo presentera en giltig identitetshandling i form av ordinarie pass, diplomatpass, tjänstepass alternativt ID-kort.Gränspassage
Kosovos gränskontroller erkänns inte av Serbien. Passkontrollerna i Kosovo stämplar sedan juli 2008 vid in- och utresa. Stämpeln har texten "Republic of Kosovo". Vid inresa till Serbien via Kosovo kan en sådan inresestämpel utfärdad av Kosovo Police betraktas som ogiltig och den resande nekas inträde. Andra resrutter till Serbien är därför att föredra.Detta innebär att det inte är möjligt att resa in i Kosovo med flyg eller landvägen via Makedonien, Montenegro eller Albanien för att sedan till Serbien. Däremot går det bra att resa från Serbien in i Kosovo och åter.
Kosovos myndigheter har inga restriktioner för tillresande från Serbien.
Ditt pass måste vara giltigt sex månader efter inresedatum.
My translation:
Entry and outward jorneys
Since May 8 2013, EU nationals are allowed at the entry and exit of Kosovo present a valid identity document in the form of ordinary passport, diplomatic passport, service passport alternative ID cards.Border crossing
Kosovo's border controls are not recognized by Serbia. Passport control in Kosovo stamps since July 2008 the passport upon entry and exit. The stamp bears the words "Republic of Kosovo". On entry into Serbia via Kosovo, such an entry stamp issued by the Kosovo Police is considered invalid and the traveller is refused entry. Other itineraries for Serbia is therefore preferable.This means that it is not possible to travel into Kosovo by air or overland through Macedonia, Montenegro or Albania and then to Serbia. However, it is possible to travel from Serbia into Kosovo and again.
Kosovo authorities have no restrictions on travellers from Serbia.
Your passport must be valid for six months from the date of entry.