The official Mexican Customs website has this document, which states aliens can temporarily import a car into Mexico for as long as their immigration status lasts. In your case, this would be until your FM3 visa expires. Quote:
"Cuánto tiempo puede permanecer en México el vehículo importado ... el plazo que dure tu calidad migratoria"
Also, the Mexican Ministry of Turism (Secretaria de Turismo, SECTUR), provides this document, which on page 16, section 3.2.2.1, states:
"Para ingresar un automóvil que sea de procedencia extranjera (con
placas distintas a las de México), se requiere contar con un permiso
de Importación Temporal. Dicho permiso se obtiene en cualquier módulo
de BANJERCITO ubicado en las aduanas y se otorga para los extranjeros,
por el plazo que dure su calidad migratoria, incluyendo sus prórrogas y para los mexicanos, por 180 días dentro de un año, con la opción de entradas y salidas múltiples, siempre y cuando se cumplan
con los siguientes requisitos..."
Which translates to:
"To bring an alien car into the country, you need to have a Temporary
Import permit, which you can get at any BANJERCITO desk at the customs
office, and is granted to aliens, for the term that their
immigration status lasts... as long as you abide to the following
requisites..."